共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問26 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問1)

「球」には番号がふってあり、
問題文の例を読むと「色」を塗っても番号は維持され、それぞれ区別されると判断できます。

5色のうち同じ色が隣り合ってはいけないけれども、
同じ色をくり返し使ってよいとされているので、例えば、
「赤青赤青黄」のような塗り方はよい事になります。
「赤赤赤青黄」のような塗り方は禁止になります。

左から順に塗っていくとして、
「最初の５色」「最初以外の４色」「２番め以外の４色」・・・
のように塗られていく事を意味します。
すると塗り方の場合の数は、
5・4・4・４・4 = 5・64 = 320 通りあります。

「320」の選択肢が設問（アイウ）の解答となります。
 

図Aの例と同様に考えます。

球1の塗り方が5通りあり，

球1を塗った後，球2の塗り方は4通りあり，

さらに球3の塗り方は4通り，

その後さらに球4の塗り方も4通りあります。

したがって、球の塗り方の総数は

5×4³=320（通り）

隣り合う領域に同色を塗らない問題の類題です。