共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問27 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問2)

前問（アイウ）と考え方は同じです。
それぞれの球が2つの球と連結している事により、
「隣り合う球は別の色」という条件から起こり得る場合の数を計算します。

前問（アイウ）とは考え方が異なる部分があります。
もし前問と全く同じ考え方をすると5・4・4 通りで、本設問の結果はそれよりも少なくなる事になります。

前問（アイウ）

5色のうち同じ色が隣り合ってはいけないけれども、
同じ色をくり返し使ってよいとされているので、例えば、
「赤青赤青黄」のような塗り方はよい事になります。
「赤赤赤青黄」のような塗り方は禁止になります。

左から順に塗っていくとして、
「最初の５色」「最初以外の４色」「２番め以外の４色」・・・
のように塗られていく事を意味します。
すると塗り方の場合の数は、
5・4・4・４・4 = 5・64 = 320 通りあります。

図Aの例がヒントになります。

この例の考え方を参考にすれば，

以降の問題も比較的解きやすくなります。

1番には5通りの塗り方があると考えると、2番には4通りの塗り方があります。ただ、3番は1,2番ともに隣接しているのため、どちらの色でもない3通りの色しか使えません。したがって、

5×4×3=60通りとなります。