共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問28 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3)

「球」には番号がふってあり、
問題文の例を読むと「色」を塗っても番号は維持され、それぞれ区別されると判断できます。

問題文に「赤をちょうど2回使う」という条件が記されてます。
設問の図を見ると、4つの球が四角形状につながれていて、
問題文より赤色は隣り合ってはいけないので、
赤色の球は「1」「3」の番号の組か、
「2」「4」の組の2通りしかない事になります。
赤色の球の組を決めた後、残り2つの球の塗り方はそれぞれ、赤色を除いた4通りあり得ます。
よって、起こり得る場合の数は 2・4・4 = 32 です。

「３２」の選択肢が設問（カキ）の解答となります。

「1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。」

という条件がありますから，

「球1と球2」のように1本のひもでつながれた二つの球を

二つとも赤にすることはできません。

塗り方としては，

i)　球1と球3の二つを赤にする

ii)　球2と球4の二つを赤にする

の二つの場合があります。

i)　球1と球3の二つを赤にするとき

球2と球4はどちらも赤以外ならよいので，

塗り方はそれぞれ4通りずつあります。

この場合の塗り方の数は

4×4=16（通り）

ii)　球2と球4の二つを赤にするとき

球1と球3はどちらも赤以外ならよいので，

塗り方はそれぞれ4通りずつあります。

この場合の塗り方の数は

4×4=16（通り）

i)，ii)より，球の塗り方の総数は

16+16=32（通り）

赤を使う球を特別なものとみなし、先に決めてから考えるといいでしょう。