共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問29 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問4)

「球」には番号がふってあり、
問題文の例を読むと「色」を塗っても番号は維持され、それぞれ区別されると判断できます。

問題文より、「赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う」という条件があります。
本設問での図は、番号「1」の球に他の球がそれぞれ連結されている形です。

赤が「1」以外の場合、青を「1」にしてしまうと2つめの青の球と隣り合ってしまうため、
青は「2」～「6」のいずれかに2つとも塗られます。
すなわち、「2」～「6」は赤3つと青2つの組み合わせです。
青の球の組み合わせの数を考えると、
「2」～「6」の塗り方は ₅C₂ ＝5・4/(2・１)= 10 通りあります。
さらに「1」の塗り方が黄・緑・紫の3通り残っているので、
合計で 3・10 = 30 通りあり得ます。

青の球と同じ考察で、赤も「1」に塗ってはいけない事が分かります。
そのため、「1」が赤である場合は起きません。

よって、起こり得る場合の数は30通りになります。

「３0」の選択肢が設問（クケ）の解答となります。

球1は他のすべての球とそれぞれ1本のひもでつながれているので，

赤・青以外の色で塗らなければなりません。

よって球1の塗り方は3通りです。

球2～球6の5個は，そのうちのどの2個の球も

1本のひもでつながっていないので，

この5個のうち3個を赤で，2個を青で塗ればよいことになります。

5個の中から青で塗る2個を選び，残り3個を赤で塗ればよいので，

球2～球6の塗り方は₅C₂=10（通り）

したがって，求める塗り方の総数は

3×10=30（通り）

赤と青を使う領域を特別なものとして考えましょう。考えてみれば意外とシンプルな問題です。