共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問30 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問5)

「球」には番号がふってあり、
問題文の例を読むと「色」を塗っても番号は維持され、それぞれ区別されると判断できます。

問題文の条件より、
「図F」において、同色の番号「3」「4」の塗り方が5通り、
次に「１」の塗り方が既に使った色を除いて4通り、
最後に「2」の塗り方が既に使った2色を除いて3通りです。

よって、起こり得る場合の数は 5・4・3 = 60 通りなので、
設問（エオ）の場合の数と同じです。

したがって、
番号「1」「2」「3」が三角形状に連結されている図の選択肢（下図）が設問（コ）の解答となります。

設問（エオ）

塗り方の数は次のようになります。
「1」の球から塗り始めるとして、最初が5通りです。
「2」の球を次に塗るとして、そこでは最初と異なる色の4通りです。
「3」の球を最後に塗るとして、そこでは「1」「2」と異なる色である必要があるので3通りです。
よって、起こり得る場合の数は 5・4・3 = 60 通りです。
 

図Fにおいて，球1と球4は1本のひもでつながれているので，

球3と球4が同色になる球の塗り方をしたとき，

球1は球3・球4と異なる色で塗らなければなりません。

よって，このとき図Fにひもを1本追加して，

球1と球3を1本のひもでつなぐことができます。

これは，選択肢にある

に，球3と同じ色の球4を追加して，

球1と1本のひもでつないだのと同じ状態です。

したがって，この選択肢が（　コ　）にあてはまります。

両橋が同じ塗り方になる総数を求めて、与えられた選択肢のものと比べれば良いです。