大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問33 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問1)

色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分（じゅうぶん）あるものとする。

（1）横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは（　アイ　）である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが（　ウエオカ　）のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が（　キク　）になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより（　キク　）長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが（　ケコサシ　）のものである。

（　アイ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。