共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問35 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問3)

問題文の「正方形ではない」という条件から、

求める値は1以上の整数です。

462 = 11・42 = 11・7・3・2
110 = 11・10 = 11・5・2
共通していない約数である 7・3 = 21 と 5 に着目します。
5・4 = 20 であり、
21 - 20 = 1 を考えると、差の絶対値を最小にできます。

求める最小値は、
11・7・3・2 - (11・5・2)・4 = 11・2・(21 - 20) = 22 です。

「22」の選択肢が設問（キク）の解答となります。

x，yを自然数として，赤い長方形を横にx個，縦にy個並べて長方形を作るとします。

横の長さは462x，縦の長さは110yとなりますから，その差は

462x－110y＝22（21x－5y）

となります。

また，正方形ではない長方形を作るときですから，横の長さと縦の長さの差は0ではありません。すなわち，

21x－5y≠0

さらに，x＝1，y＝4のとき21x－5y＝1 となりますから，21x－5yの絶対値の最小値は1です。

したがって，横の長さと縦の長さの差22（21x－5y）の絶対値が最小になるのは，差の絶対値が22になるときです。

約数に注目して、絶対値を考えていきましょう。