共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問79 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問1)

問題文に記されている変数 X の (X - m)/σ への置き換えは、
正規分布から標準正規分布への変換を表します。
それは確率分布を標準正規分布 N(0, 1) にしたがうものとして扱ってよい事を意味します。

もともとN(m, σ²)の正規分布を N(0, 1) の標準正規分布へ変換すると、
平均 m は 0 として扱われます。

よって、問題文の式は不等式の右辺の m を 0 に置き換えて、
P(X ≧ m) = P( (X - m)/σ ≧ 0 ) です。

「0」の選択肢が設問（ア）の解答となります。

アを求めるには、正規分布N（m、σ2）をZ=（X-m）/σでN（0、1）へ標準化します。
P(X ≥ m)=P((X-m)≥ (m-m)）

                =P((X-m)/σ ≥ 0/σ)

                =P((X-m)/σ ≥ 0)

上記の通りに標準化すると、アは0となります。

確率変数 X が正規分布N(m,σ²)に従うとき、

これを標準化します。

P(X ≥ m)=P((X-m)/σ ≥ (m-m)/σ)

                =P((X-m)/σ ≥ 0)

よってアは0です。