共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問82 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問4)

この結果は公式として覚えておくか、

もしくは標本平均の分散の公式を覚えておき、

その平方根として標準偏差を求めるのが好ましいですが、

以下に計算による導出も示します。

考え方は標本平均の期待値と似ています。

母集団の分散を σ²、確率変数としての各標本をX_kとして、
V(X₁) =  V(X₂) = V(X₃) = … = V(X_n) = σ²である事と、
公式 V(aX) = a²V(X) を使います。

各X_kは互いに独立である事に注意して（そうでないと式を展開できないので）、

V[(X₁ + X₂ + … + X_n )/n ] = V(X₁)/(n²) + V(X₂)/(n²) + … +V(X_n)/(n²)
= n・{σ²/(n²)} = σ²/n 

標本平均の標準偏差は、その正の平方根を考えて、

σ/(√n) となります。

この選択肢は「標本平均の分散」となります。

この選択肢は「標本平均の期待値」（＝「母集団の平均」という公式）です。

この形の公式は標本平均にはありません。

正しい公式と形が似ているので気を付けましょう。
分散の式から標準偏差の式を考えればミスが減ると思われます。
 

正解の選択肢です。

正解です。