共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問83 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問5)

P(-z₀ ≦ Z ≦ z₀ ) = 0.901 となる z₀ を正規分布表を使って調べます。
ただし正規分布表で調べる事ができるのは、
P( 0 ≦ Z ≦ z₀ ) = 0.901/2 = 0.4505 を満たす z₀ です。
正規分布（標準正規分布を含む）の正規曲線は、

平均（標準正規分布では 0）を境に左右対称のグラフの形となる事を利用しています。
 

正規分布表を探すと 0.4505 の値があり、
そのようになる z₀ は左の列の 1.6 と上側の行の 0.05 を合わせ、
z₀ = 1.65 となります。

「1.65」の選択肢が設問（カ）（キク）の解答となります。

問題文の方針の通り、P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) = 0.901 となるz₀を正規分布表から求めます。

Zは標準正規分布N(0、1)に従う確率変数であり、正規分布曲線はx=0に関して対称なので、z₀>0とすると下記の性質があります。

P(-z₀ ≤ Z ≤ 0)=P(0≤ Z ≤ z₀)

上記より、P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) ＝2P(0≤ Z ≤ z₀)となります。

P(0≤ Z ≤ z₀)=0.901/2=0.4505となるので正規分布表から0.4505となるz₀を探すと、

z₀＝1.65となります。

問題文の方針より、

 P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) = 0.901 となるz₀を正規分布表から求めます。

標準正規分布は左右対称なので、

P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) = 0.901は、

中心から左右にz₀ずつ広がった範囲の確率が0.901です。

つまり片側の面積は、

0.901/2=0.4505

正規分布表から0.4505になるz₀を探すと、

z₀=1.65