大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問84 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問6)

問題文の方針より、

 P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) = 0.901 となるz₀を正規分布表から求めます。

 

標準正規分布は左右対称なので、

P(-z₀ ≤ Z ≤ z₀) = 0.901は、

中心から左右にz₀ずつ広がった範囲の確率が0.901です。

 

つまり片側の面積は、

0.901/2=0.4505

 

正規分布表から0.4505になるz₀を探すと、

z₀=1.65

 

与えられた情報は

n=400

標本平均=30.0g

標本の標準偏差=3.6g

z₀=1.65（前問より）

です。

標本平均をX^-、標本の標準偏差をsとすると、

標本平均の標準偏差は

σ(X^-)=s/√n

        =3.6/√400

        =3.6/20

        =0.18

標本平均X^-は正規分布N(m,0.18²)に従います。 

これを標準化すると、

Z=(X^--m)/0.18が標準正規分布N(0,1)に従います。

mについて解いていきます。

-1.65≤Z≤1.65

-1.65≤(X^--m)/0.18≤1.65

-0.297≤(X^--m)≤0.297

X^-=30.0を代入

-0.297≤(30.0-m)≤0.297

30-0.297≤m≤30+0.297

29.703≤m≤30.297

小数第1位まで四捨五入すると、

29.7≤m≤30.3