共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問85 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問7)

問題文より確率変数 X は正規分布にしたがい、
平均 m の値を境に「サイズ」が2つに分けられています。

正規分布の正規曲線が変数の軸と囲む部分の面積は 1 であり、
平均 m を境にグラフは左右対称であり、面積は2分割されます。

その「面積」は「確率」を表しています。
よって、無作為に1つを抽出したときに、片方の「Sサイズ」である確率は1/2です。
 

コ：1　サ：2　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

問題文より、ピーマンの重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類します。
また、母平均m=30.0です。

(1)(ⅰ)より、この母集団から1個のピーマンを無作為に抽出したとき重さがmg以上である確率は

P(X ≥ m)=P((X-m)≥ (m-m)）
             =P((X-m)/σ ≥ (m-m)/σ)
             =P((X-m)/σ ≥ 0)

確率変数Zが標準正規分布N（0、1）に従うとき、下記の性質があります。
P(Z ≥ 0)=1/2
したがって、P((X-m)/σ ≥ 0)＝1/2　となります。

上記より、1個のピーマンを無作為に抽出したとき重さが30.0g以上である確率は1/2となり、重さが30g以下である確率も1/2となります。
 

重さが30.0g以下のときをSサイズとするので、

無作為に1個抽出したピーマンが30.0g以下である確率を考えます。

m＝30.0であるから、

確率は1/2