大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問87 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問9)
問題文
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
（ セ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）（1）の確率変数Xにおいて、m＝30.0、σ＝3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分散を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
＜ピーマン分類法＞
無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
（ セ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）（1）の確率変数Xにおいて、m＝30.0、σ＝3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分散を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
＜ピーマン分類法＞
無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問87（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
（ セ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）（1）の確率変数Xにおいて、m＝30.0、σ＝3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分散を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
＜ピーマン分類法＞
無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
（ セ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）（1）の確率変数Xにおいて、m＝30.0、σ＝3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分散を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
＜ピーマン分類法＞
無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
- k
- 2k
- 3k
- （50＋k）／2
- （25＋k）／2
- 25＋k
- √（50＋k）／2
- （50＋k）／4
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この過去問の解説 （1件）
01
ピーマンを無作為に(50 + k)個抽出したとき、
Sサイズのピーマンの個数をを表す確率変数Ukは
二項分布B(50+k,1/2)に従います。
(50+k)は十分に大きいので、
Ukは近似的に正規分布に従います。
二項分布 B(n, p) の正規近似：
平均：np
分散：np(1-p)
B(50+k,1/2)なので、
平均は
(50+k)×1/2=(50 + k)/2
分散は
(50+k)×1/2×(1-1/2)=(50+k)/4
正解です。
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