大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問10 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問10)

（　ヌ　）・（　ネ　）・（　ノ　）・（　ハ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

△ABCにおいてBC＝1であるとする。sin∠ABCとsin∠ACBに関する条件が与えられたときの△ABCの辺、角、面積について考察する。

（3）sin∠ABC＝2sin∠ACBを満たす△ABCのうち、面積Sが最大となるものを求めよう。
sin∠ABC＝2sin∠ACBとBC＝1により

cos∠ABC＝（［　タ　］−［　チ　］AB²）／2AB

である。△ABCの面積Sについて調べるために、S²を考える。AB²＝xとおくと

S²＝−（［　ツ　］／［　テト　］）x²＋（［　ナ　］／［　ニ　］）x−（1／16）

と表すことができる。したがって、S²が最大となるのはx＝（　ヌ　）／（　ネ　）のとき、
すなわちAB＝√（　ノ　）／（　ハ　）のときである。S＞0より、このときに面積Sも最大となる。
また、面積Sが最大となる△ABCにおいて、∠ABCは（　ヒ　）で、∠ACBは（　フ　）である。