大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問11 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問11)
問題文
（ ヒ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
△ABCにおいてBC＝1であるとする。sin∠ABCとsin∠ACBに関する条件が与えられたときの△ABCの辺、角、面積について考察する。
（3）sin∠ABC＝2sin∠ACBを満たす△ABCのうち、面積Sが最大となるものを求めよう。
sin∠ABC＝2sin∠ACBとBC＝1により
cos∠ABC＝（［ タ ］−［ チ ］AB2）／2AB
である。△ABCの面積Sについて調べるために、S2を考える。AB2＝xとおくと
S2＝−（［ ツ ］／［ テト ］）x2＋（［ ナ ］／［ ニ ］）x−（1／16）
と表すことができる。したがって、S2が最大となるのはx＝（ ヌ ）／（ ネ ）のとき、
すなわちAB＝√（ ノ ）／（ ハ ）のときである。S＞0より、このときに面積Sも最大となる。
また、面積Sが最大となる△ABCにおいて、∠ABCは（ ヒ ）で、∠ACBは（ フ ）である。
△ABCにおいてBC＝1であるとする。sin∠ABCとsin∠ACBに関する条件が与えられたときの△ABCの辺、角、面積について考察する。
（3）sin∠ABC＝2sin∠ACBを満たす△ABCのうち、面積Sが最大となるものを求めよう。
sin∠ABC＝2sin∠ACBとBC＝1により
cos∠ABC＝（［ タ ］−［ チ ］AB2）／2AB
である。△ABCの面積Sについて調べるために、S2を考える。AB2＝xとおくと
S2＝−（［ ツ ］／［ テト ］）x2＋（［ ナ ］／［ ニ ］）x−（1／16）
と表すことができる。したがって、S2が最大となるのはx＝（ ヌ ）／（ ネ ）のとき、
すなわちAB＝√（ ノ ）／（ ハ ）のときである。S＞0より、このときに面積Sも最大となる。
また、面積Sが最大となる△ABCにおいて、∠ABCは（ ヒ ）で、∠ACBは（ フ ）である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問11（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ヒ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
△ABCにおいてBC＝1であるとする。sin∠ABCとsin∠ACBに関する条件が与えられたときの△ABCの辺、角、面積について考察する。
（3）sin∠ABC＝2sin∠ACBを満たす△ABCのうち、面積Sが最大となるものを求めよう。
sin∠ABC＝2sin∠ACBとBC＝1により
cos∠ABC＝（［ タ ］−［ チ ］AB2）／2AB
である。△ABCの面積Sについて調べるために、S2を考える。AB2＝xとおくと
S2＝−（［ ツ ］／［ テト ］）x2＋（［ ナ ］／［ ニ ］）x−（1／16）
と表すことができる。したがって、S2が最大となるのはx＝（ ヌ ）／（ ネ ）のとき、
すなわちAB＝√（ ノ ）／（ ハ ）のときである。S＞0より、このときに面積Sも最大となる。
また、面積Sが最大となる△ABCにおいて、∠ABCは（ ヒ ）で、∠ACBは（ フ ）である。
△ABCにおいてBC＝1であるとする。sin∠ABCとsin∠ACBに関する条件が与えられたときの△ABCの辺、角、面積について考察する。
（3）sin∠ABC＝2sin∠ACBを満たす△ABCのうち、面積Sが最大となるものを求めよう。
sin∠ABC＝2sin∠ACBとBC＝1により
cos∠ABC＝（［ タ ］−［ チ ］AB2）／2AB
である。△ABCの面積Sについて調べるために、S2を考える。AB2＝xとおくと
S2＝−（［ ツ ］／［ テト ］）x2＋（［ ナ ］／［ ニ ］）x−（1／16）
と表すことができる。したがって、S2が最大となるのはx＝（ ヌ ）／（ ネ ）のとき、
すなわちAB＝√（ ノ ）／（ ハ ）のときである。S＞0より、このときに面積Sも最大となる。
また、面積Sが最大となる△ABCにおいて、∠ABCは（ ヒ ）で、∠ACBは（ フ ）である。
- 鋭角
- 直角
- 鈍角
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
cosABC=(1-3AB2)/2ABに、AB=√5/3を代入すると、
cosABC=(1-3・5/9)/2・√5/3
cosABC=-√5/5
三角形の内角の和は0°以上180°以下の範囲ですので、cosが負の値の時、その角度は鈍角と言うことができます。
したがって、ABCの角度は鈍角となります。
解説により、正解となります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問10）へ
令和5年度（2023年度）追・再試験 問題一覧
次の問題（問12）へ