大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問23 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問11)

（テ）（ト）を求めてから式を整理しましょう。

（テ）（ト）の解答を抜粋します。参考にしてください。

公式　s2=(1/n){(x₁−x)2+(x₂−x)2+…+(x_n−x)2}　から、

（1−m/n）は賛成の人の偏差

（0−m/n）は反対の人の偏差

を表していると分かります。

 

よって（テ）には賛成の人の数が、（ト）には反対の人の数が入ります。

したがって、答えは　（テ）＝m, （ト）＝n−m　です。

xを平均値とおきます。

分散s²=(1/n){(x₁-x)²+(x₂-x)²+…+(x_n-x)²}の公式を利用して考えます。

設問では、賛成の人数はm人ですので、x₁=x₂=…=x_m=1であり、反対の人数はn-m人となり、x_m+1=x_m+2=…=x_n=0となります。

x(平均値)は、m/nですので、賛成であれば各項は(1-(m/n))となり、反対であれば各項は(0-(m/n))となります。

これを分散の公式に代入すると、

s²=(1/n){m(1-(m/n))²+(n-m)(0-(m/n))²}となります。

s²を計算するとs²=m(n-m)/n²となります。

したがって、ナ:m(n-m)/nが正解となります