大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問26 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問14)
問題文
（ ネ ）にあてはまるものを1つ選べ。
変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。
変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問26（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問14） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ネ ）にあてはまるものを1つ選べ。
変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。
変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。
- 4a2＋（16／5）a＋（4／5）
- 4a2＋1
- 4a2＋（4／5）
- 2a2＋（2／5）
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この過去問の解説 （1件）
01
xの標準偏差をsxとすると標準偏差を求める式はsx＝√(xの分散)です。
また、分散を求めるには、(x-x̄)２を平均する必要があります。
x̄=1/5{(-1)+(-1)+1+1+5a}=aより、表1は以下の通りになります。
したがって、sx=1/5{(-1-a)2+(-1-a)2+(1-a)2+(1-a)2+(4a)2｝=√{4a2+(4/5)}
同様に、yの標準偏差は、sy=1/5{(-1-a)2+(1-a)2+(-1-a)2+(1-a)2+(4a)2｝=√{4a2+(4/5)}
よってsxsy=√{4a2+(4/5)}√{4a2+(4/5)})=4a2+(4/5)となります。
上記の計算により、正解です。
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