大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問27 (数学Ⅰ・数学A（第2問）問15)

問題文

（　ノ　）にあてはまるものを1つ選べ。

変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和5年度（2023年度）追・再試験問27（数学Ⅰ・数学A（第2問）問15）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ノ　）にあてはまるものを1つ選べ。

変量x，yの値の組
（−1，−1），（−1，1），（1，−1），（1，1）
をデータWとする。データWのxとyの相関係数は0である。データWに、新たに1個の値の組を加えたときの相関係数について調べる。なお、必要に応じて、後に示す表1の計算表を用いて考えてもよい。

−（√95／4）≦a≦√95／4
a≦−（√95／4），√95／4≦a
−（√95／5）≦a≦√95／5
a≦−（√95／5），√95／5≦a
−（2√19／5）≦a≦2√19／5
a≦−（2√19／5），2√19／5≦a

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この過去問の解説（1件）

xの標準偏差をs_xとすると標準偏差を求める式はs_x＝√(xの分散)です。
また、分散を求めるには、(x-x̄)^２を平均する必要があります。

x̄=1/5{(-1)+(-1)+1+1+5a}=aより、表1は以下の通りになります。
したがって、s_x=1/5{(-1-a)²+(-1-a)²+(1-a)²+(1-a)²+(4a)²｝=√{4a²+(4/5)}
同様に、yの標準偏差は、s_y=1/5{(-1-a)²+(1-a)²+(-1-a)²+(1-a)²+(4a)²｝=√{4a²+(4/5)}