大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和5年度(2023年度)追・再試験
問36 (数学Ⅰ・数学A(第3問) 問9)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和5年度(2023年度)追・再試験 問36(数学Ⅰ・数学A(第3問) 問9) (訂正依頼・報告はこちら)

( タチ )・( ツテトナ )にあてはまるものを1つ選べ。

(2)1個のさいころを繰り返し投げるとき、このさいころの目の出方に応じて、数直線上の点Qが次の規則2に従って移動するものとする。

<規則2>
・点Qは原点Oを出発点とする。
・点Qの座標は、さいころを投げるごとに、3の倍数の目が出たら1だけ増加し、それ以外の目が出たら1だけ減少する。

(ⅰ)さいころを7回投げ終えた時点で点Qの座標が3である確率は
( サシ )/( スセソ )となる。

(ⅱ)さいころを7回投げる間、点Qの座標がつねに0以上3以下であり、かつ7回投げ終えた時点で点Qの座標が3である確率は
( タチ )/( ツテトナ )となる。
  • タチ:31  ツテトナ:1458
  • タチ:32  ツテトナ:2187
  • タチ:33  ツテトナ:2916
  • タチ:34  ツテトナ:3645

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この過去問の解説 (1件)

01

この問題は、場合分けをして考えることも可能でありますが時間がかかりますので、以下の図を使用して設問の条件に満たす通りを考えていきます。(第3問(1)で使用した図です。)
座標のx軸をさいころを振った回数、y軸を数直線の座標と定義付けます。

 

 

図より、設問の条件を満たすさいころの振り方は8通りと分かります。

 

点Qの座標が3であるときに、3の倍数の目がk回出たとすると、
k-(7-k)=3
これを解くと、k=3

さいころを7回投げて点Qの座標が3になるには、3の倍数の目が5回、それ以外が2回出る場合になります。

 

よって、8・(1/3)5(2/3)2=32/2187となります。
 

選択肢1. タチ:31  ツテトナ:1458

上記の計算結果より、数値が不適当ですので不正解です。
 

選択肢2. タチ:32  ツテトナ:2187

上記の計算結果より、数値が適当ですので正解です。

選択肢3. タチ:33  ツテトナ:2916

上記の計算結果より、数値が不適当ですので不正解です。
 

選択肢4. タチ:34  ツテトナ:3645

上記の計算結果より、数値が不適当ですので不正解です。
 

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