大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問43 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問6)

（　セ　）・（　ソ　）にあてはまるものを1つ選べ。

x、y、zについての二つの式をともに満たす整数x、y、zが存在するかどうかを考えてみよう。

（2）aを整数とする。二つの式が

2x＋5y＋7z＝a　　・・・・・④

と

3x＋25y＋21z＝−1　　・・・・・⑤

の場合を考える。⑤−④から

x＝−20y−14z−1−a　　・・・・・⑥

を得る。また、⑤✕2−④✕3から

35y＋21z＝−2−3a　　・・・・・⑦

を得る。このとき

aを（　セ　）で割ったときの余りが（　ソ　）であることは、

⑦を満たす整数y、zが存在するための必要十分条件であることがわかる。そのときの整数y、zを⑥に代入すると、xも整数になる。また、そのときのx、y、zは④と⑤をともに満たす。
以上のことから、この場合は、aの値によって、二つの式をともに満たす整数x、y、zが存在する場合と存在しない場合があることがわかる。