大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問44 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問7)

（　タ　）・（　チ　）にあてはまるものを1つ選べ。

（3）bを整数とする。二つの式が

x＋2y＋bz＝1　　・・・・・⑧

と

5x＋6y＋3z＝5＋b　　・・・・・⑨

の場合を考える。⑨−⑧✕5から

−4y＋（3−5b）z＝b⑩

を得る。⑩の左辺のyの係数に着目することにより

bを4で割ったときの余りが（　タ　）または（　チ　）であることは、

⑩を満たす整数y、zが存在するための必要十分条件であることがわかる。ただし、（　タ　）＜（　チ　）とする。
そのときの整数y、zを⑧に代入すると、xも整数になる。また、そのときのx、y、zは⑧と⑨をともに満たす。
以上のことから、この場合も、bの値によって、二つの式をともに満たす整数x、y、zが存在する場合と存在しない場合があることがわかる。