大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問52 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問7)

△BQAと線分CPにおいて、

メネラウスの定理より

BR/RQ×QC/CA×AP/PB=１

BR/RQ×4/5×2/3=1

BR/RQ=15/8

 

よって点Rは線分BQを

15:8に内分します。

△CAPと線分QBにおいて、

メネラウスの定理より

CR/RP×PB/BA×AQ/QC=１

CR/RP×3/5×1/4=1

CR/RP=20/3

 

よって点Rは線分CPを

20:3に内分します。

前問より以下のようになります。

△ABCの面積をSとします。

△BPRの面積について

RP:CP=3:23より、

△RAB=(3/23)S

AP:PB=2:3より、

△BPR=(3/2+3)△RAB

           =(3/5)×(3/23)S

△CQRの面積について

RQ:BQ=8:23より、

△RCA=(8/23)S

CQ:QA=4:1より、

△CQR=(4/4+1)△RCA

           =(4/5)×(8/23)S

よって、

△CQRの面積/△BPRの面積

={(4/5)×(8/23)S} / {(3/5)×(3/23)S}

=4×8 / 3×3

=32/9