大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問9)

問題文

（　ツ　）・（　テ　）にあてはまるものを1つ選べ。

1²＋2²＋…＋10²をある関数の定積分で表すことを考えよう。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和5年度（2023年度）追・再試験問76（数学Ⅱ・数学B（第2問）問9）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ツ　）・（　テ　）にあてはまるものを1つ選べ。

1²＋2²＋…＋10²をある関数の定積分で表すことを考えよう。

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1²＋2²＋…＋10²をある関数の定積分で表すことを考えよう

最終的に1²＋2²＋…＋10²＝（ある関数の定積分）という形にしたいわけですが、いきなりは難しいですね。
（1）では個々の項を定積分の形で表せるかを考えます。

積分の公式を復習しておきましょう。

選択肢1. ツ：1　　テ：2

∫_t^t+1xdx＝[x²/2]_t^t+1

　　　　＝(t+1)²/2-t²/2

　　　　＝{(t²+2t+1)-t²}/2

　　　　＝（2t+1）/2

　　　　＝t+1/2

したがって、答えは　（ツ）＝1, （テ）＝2　です。

まとめ

計算ミスに注意しましょう。

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∫_t^t+1xdx=[x²/2]_t^t+1

=1/2((t+1)²-t²⁾

=1/2(2t+1)

=t+1/2

参考になった数0

∫_t^t+1xdx=[x²/2]_t^t+1

=(t+1)²/2-t²/2

=(2t+1)/2

=t+1/2

選択肢1. ツ：1　　テ：2

正解です。

参考になった数0