大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問77 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問10)

1²＋2²＋…＋10²をある関数の定積分で表すことを考えよう

 

最終的に1²＋2²＋…＋10²＝（ある関数の定積分）という形にしたいわけですが、いきなりは難しいですね。

（1）では個々の項を定積分の形で表せるかを考えます。

 

 

積分の公式を復習しておきましょう。

∫_t^t+1x²dx=[x³/3]_t^t+1

=1/3{(t+1)³-t³}

=1/3(3t²+3t+1)

=t²+t+1/3

∫_t^t+1x²dx=[x³/3]_t^t+1

=(t+1)³/3-t³/3

=(t³+3t²+3t+1-t³)/3

=(3t²+3t+1)/3

=t²+t+1/3