大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問44 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問4)

図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。

ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、　AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

（2）5点P、Q、R、S、Tが同一円周上にあるとし、AC＝8であるとする。

（ⅰ）5点A、P、Q、S、Tに着目すると、AT：AS＝1：2より
AT＝√（　カ　）となる。さらに、5点D、Q、R、S、Tに着目するとDR＝4√3となることがわかる。

（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。