大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問51 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問11)

点Rは、線分BDと線分CEの交点です。
ここで、点Rと円Ωの位置関係に着目します。
円Ωは3点C,D,Eを通る円です。つまり、線分CEは円Ωの弦（円周上の2点を結ぶ線分）です。
点Rは線分CE上の点なので、点Rは円Ωの内部にあることがわかります。

また、点Rは円Ωの内部にあるので、Rを通る直線は必ず円Ωと2点で交わります。
直線BDは、円Ωと点Dで交わります。そして、Rが内部の点であることから、もう1つの交点D'が存在します。
このとき、方べきの定理から、点Rは弦DD'を内分する点になります。
つまり、直線BD上において、3点D',R,Dは「D'-R-D」という順序で並びます。

一方で、問題の星形の図から、直線BD上の点の並びは「B-Q-R-D」の順になっています。
このことから、点Bは、点Rから見て点Dとは反対側にあることがわかります。

以上から分かる各点の順序関係は
D'-R-D
B-Q-R-D
となるため、点Bは、円Ωの弦である線分DD'の延長上にある、つまり線分DD'の外部にあることが確定します。