共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問53 (数学Ⅱ・数学B（第1問）問2)

問題文

〔1〕（1）k＞0、k≠1とする。関数y＝log_kxとy＝log₂kxのグラフについて考えよう。

（ⅰ）y＝log₃xのグラフは点（27，［　ア　］）を通る。また、y＝log₂（x／5）のグラフは点（［　イウ　］，1）を通る。

（　イウ　）にあてはまるものを1つ選べ。

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問53（数学Ⅱ・数学B（第1問）問2）（訂正依頼・報告はこちら）

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1 = log₂(x/5) を解きます。
2¹= x/5 となるので、x = 10 です。

「10」の選択肢が設問（イウ）の解答となります。

選択肢1. 10

本設問では y座標が 1 の点を通るので y = 1 です。
2¹ = x/5 ⇔ x =10 となります。

まとめ

底が 2の場合で、y の値が分かっている場合の問題です。
y の値が分かっているという事は、底である 2 を y 乗すればよい事になります。
y = 1 が問題文から分かるので、2¹ = x/5 の式を立てます。

設問（ア）のまとめより

y = log_ax は「a をy乗すると x になる」事を表す式です。
このときの a を対数の「底」と言います。

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x=27のとき

y=log₃27=log₃3³=3

従って（27,3）を通ります。

y=1のとき

1＝log₂（x／5）

↔log₂2＝log₂（x／5）

↔2=x／5

↔x=10

従って（10,1）を通ります。

選択肢1. 10

こちらが正解となります。

まとめ

対数の関係性を整理しておくことが大切です。

参考になった数0

y=1のときを考えると
1=log₂(x/5)
となります。
これをlogの定義p=log_a(M)はa^p=Mを利用して解くと
2¹=x/5
x=10

となります。

参考になった数0