共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問54 (数学Ⅱ・数学B（第1問）問3)

問題文

〔1〕（1）k＞0、k≠1とする。関数y＝log_kxとy＝log₂kxのグラフについて考えよう。

（ⅱ）y＝log_kxのグラフは、kの値によらず定点（［　エ　］，［　オ　］）を通る。

（　エ　）、（　オ　）にあてはまるものを1つ選べ。

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問54（数学Ⅱ・数学B（第1問）問3）（訂正依頼・報告はこちら）

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1 以外の正の実数 k に対して、k⁰ = 1 です。
これは対数の式にすると 0 = log_k1 となります。
よって、y = log_k1 はkの値によらずに x = 1 のときに y = 0 となり、
グラフは(1, 0) を通ります。

エ：1　オ：0　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

選択肢1. エ：1　　オ：0

底が 1 以外の正の数である限り、
底がいくつであっても0乗して 1 になります。
よって、y = log_kx のグラフは(1, 0) を通ります。

まとめ

0 以外の実数を0乗すると1になる事を使います。（これは定義になります。）
0 = log_k1の式は「k を0乗すると 1になる」事を表します。

（※1⁰ = 1 でもありますが、対数の式では底は「1以外の正の数とする」という決まりがあります。）

設問（ア）のまとめより

y = log_ax は「a をy乗すると x になる」事を表す式です。
このときの a を対数の「底」と言います。

参考になった数0

k^y=xの関係性と同等であるから

y=0のとき、x=1となることはkの値に寄らないです。

従って定点は（1,0）となります。

選択肢1. エ：1　　オ：0

正解です。

まとめ

指数・対数の関係性を復習しておくことが大切です。

参考になった数0

底kがk>0,k≠1のとき、対数は0となるlogの性質を利用して、x=1を関数に代入すると
y=log_k(1)=0
が常に成り立ちます。
したがって、y=log_kxのグラフはkの値が1を除く正の数で必ず点(1,0)を通ります。

参考になった数0