共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問57 (数学Ⅱ・数学B（第1問）問6)

問題文

〔1〕（2）x＞0、x≠1、y＞0とする。log_xyについて考えよう。

（ⅰ）座標平面において、方程式log_xy＝2の表す図形を図示すると、（　ク　）のx＞0、x≠1、y＞0の部分となる。

（　ク　）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問57（数学Ⅱ・数学B（第1問）問6）（訂正依頼・報告はこちら）

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log_xy = 2 は、x² = y を意味します。
つまり2次関数のグラフとなります。

下に凸（とつ）の2次関数の図の選択肢が設問（ク）の解答となります。（下図です。）

選択肢3.

log_xy = 2 は「x を2乗すると y になる」という意味になるので、
2次関数のグラフになります。

まとめ

一見、何が問われているのか分かりにくい設問かもしれません。
式を変形し、意味を読み取りましょう。

設問（ア）のまとめより

y = log_ax は「a をy乗すると x になる」事を表す式です。
このときの a を対数の「底」と言います。

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log_xy＝2は指数・対数の関係性より

y=x²と表すことができます。

選択肢3.

上記解説より、この選択肢が正解です。

まとめ

指数・対数の関係性を復習しておくことが大切です。

参考になった数0

対数の定義より、log_xy=2はx²=yと書き換えることができます。

問題文よりx>0、x≠1、y>0です。
まず、y=x²という関係式において、x>0であれば、y>0となります。
よって、考えるべき条件はx>0とx≠1です。

したがって、方程式log_xy=2が表す図形は、
放物線y=x²のグラフのうち、x>0の部分から、x=1の点である(1,1)を除いたものとなります。

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