大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問59 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問8)
問題文
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ コサ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ コサ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問59（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ コサ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ コサ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- コサ：−1 シ：2
- コサ：−1 シ：3
- コサ：−2 シ：3
- コサ：−2 シ：2
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この過去問の解説 （2件）
01
S(x)=0より、x2＋4x＋7=0について解の公式用いると
x
=(-4±√(42-4×1×7))/2×1
=(-4±√(16-28))/2
=(-4±√(-12))/2
=(-4±2(√3)i))/2
=-2±(√3)i
正解です。
解の公式は覚えておくことがpointです。
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02
S(x)=0の解を求めます。
2次方程式x2+4x+7=0で解の公式を利用すると、
x
=(-4±√(42-4*1*7))/(2*1)
=(-4±√(16-28))/2
=(-4±√(-12))/2
=(-4±2√3*i)/2
=-2±(√3)i
となります。
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