共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問60 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問9)

まず、2x・S(x) を考えて P(x) から引きます。
2x³ + 7x² + 10x + 5 -２x(x² + 4x + 7) =- x² - 4x +5
次に、- x² - 4x +5 から -S(x) を引きます。
（すなわち S(x)を加えます。）
- x² - 4x +5 - (-x² - 4x - 7) = 12 
したがって、
P(x) = (2x-1)・S(x) + 12

本設問は商T(x) について、
(ス)x -（セ）の形で答えるので、
ス：2　セ：1　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

S(x)=0より、x²＋4x＋7=0について解の公式用いると

x

=(-4±√(4²-4×1×7))/2×1

=(-4±√(16-28))/2

=(-4±√(-12))/2

=(-4±2(√3)i))/2

=-2±(√3)i

題意の通り、P（x）をS（x）で割ると

従って商は

T（x）=2x-1

まず、P(x)の最高次の項である2x³を消すことを考えます。
S(x)に2xを掛けると、

2x*(x²+4x+7)

=2x³+8x²+14x

となります。

P(x)からこれを引くと、
(2x³+7x²+10x+5)-(2x³+8x²+14x)

=-x²-4x+5
となります。

次に、この式の最高次の項である-x²を消すことを考えます。
S(x)に-1を掛けると、

-1*(x²+4x+7)

=-x²-4x-7

となります。

先ほどの式からこれを引くと、
(-x²-4x+5)-(-x²-4x-7)

=12
となります。

12は定数なので、ここで計算は終了です。

この計算から、
商T(x)=2x-1
であることが分かります。