共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問61 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問10)
問題文
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ ソタ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ ソタ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問61（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ ソタ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）P（x）＝2x3＋7x2＋10x＋5、S（x）＝x2＋4x＋7の場合を考える。
方程式S（x）＝0の解はx＝（ コサ ）±（√［ シ ］）iである。
また、T（x）＝（ ス ）x−（ セ ）、U（x）＝（ ソタ ）である。
（ ソタ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
前問（ス）（セ）から、
P(x) = (2x-1)・S(x) + 12 が得られています。
よって、余りである U(x) は 12 となります。
「12」の選択肢が設問（ソタ）の解答となります。
前問（ス）（セ）
前問（ス）（セ）より
本設問では「余り」は定数になりましたが、
2次式で割っている事から x の1次式が余りになる事もあり得ます。
注意しましょう。
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02
S(x)=0より、x2＋4x＋7=0について解の公式用いると
x
=(-4±√(42-4×1×7))/2×1
=(-4±√(16-28))/2
=(-4±√(-12))/2
=(-4±2(√3)i))/2
=-2±(√3)i
題意の通り、P（x）をS（x）で割ると
従って商は
T（x）=2x-1
従って余りは
U(x)=12
正解です。
まずは文脈の通り、方程式どおしで割り算を実施することがpointです。
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