大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問62 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11)
問題文
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問62（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
- P＝（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、P（x）＝S（x）T（x）＋kとなることが導かれる。また、P（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、S（α）＝S（β）＝0となることが導かれる
- P（x）＝S（x）T（x）＋kかつP（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、S（α）＝S（β）＝0となることが導かれる
- S（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（x）＝S（x）T（x）＋kとなることが導かれる。また、S（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（α）＝P（β）＝kとなることが導かれる
- P（x）＝S（x）T（x）＋kかつS（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（α）＝P（β）＝kとなることが導かれる
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この過去問の解説 （1件）
01
題意より、方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつことから
S(α)=S(β)=0
が成り立ちます。
同様に題意より、P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とすること、U（x）＝kとおくことから
P(x)=S(x)T(x)+k
が成り立ちます。
これら２式を用いて定数を算出すると
P(α)=P(β)=k
が成り立ちます。
この関係性が記載されていたら正解です。
上記解説より、この選択肢が正解です。
題意より整理できる事実を数式化します。その結果より、定数が求められることを導いている文章を探すことが大切です。
全選択肢を、１個ずつ解いて因果関係に誤りがある選択肢を消去していっても算出できます。
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