共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問63 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12)

前問（チ）より、

「P(x) ＝ S(x)T(x) ＋k かつ S(α) ＝ S(β) ＝ 0が成り立つことから、P(α) ＝ P(β) ＝ kとなることが導かれる 」という結果を得ているので、

問題文の条件を満たす時には P(α) ＝ P(β) となります。

「P(α) ＝ P(β)」 の選択肢が設問（ツ）の解答となります。

前問（チ）

順番として正しい論理は、次のようになります。

1: 問題文の条件より、P(x) ＝ S(x)T(x) ＋k

2: α と βが S(x) = 0 の解なので、S(α) = S(β) =0

3: よって、P(α) ＝ S(α)T(α) ＋k = 0 + k = k であり、

かつ P(β) ＝ S(β)T(β) ＋k = 0 + k = k

題意より、方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつことから

S(α)=S(β)=0

が成り立ちます。

同様に題意より、P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とすること、U（x）＝kとおくことから

P(x)=S(x)T(x)+k

が成り立ちます。

これら２式を用いて定数を算出すると

P(α)=P(β)=k

が成り立ちます。

この関係性が記載されていたら正解です。

３つ目の式よりP(α)=P(β)