大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問63 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12)
問題文
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問63（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- T（α）＝T（β）
- P（α）＝P（β）
- T（α）≠T（β）
- P（α）≠P（β）
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この過去問の解説 （1件）
01
題意より、方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつことから
S(α)=S(β)=0
が成り立ちます。
同様に題意より、P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とすること、U（x）＝kとおくことから
P(x)=S(x)T(x)+k
が成り立ちます。
これら２式を用いて定数を算出すると
P(α)=P(β)=k
が成り立ちます。
この関係性が記載されていたら正解です。
３つ目の式よりP(α)=P(β)
上記解説より、この選択肢が正解です。
題意より整理できる事実を数式化します。その結果より、定数が求められることを導いている文章を探すことが大切です。
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