共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問14)

P(x) = S(x)T(x) + mx + n にαとβを代入します。
問題文より S(α) = S(β) = 0 である事に注意すると、
P(α) = 0 + mα + n = mα + n
P(β) = 0 + mβ + n = mβ + n

「P(α) = mα + n かつ P(β) = mβ + n 」の選択肢が設問（ト）の解答となります。

題意より、方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつことから

S(α)=S(β)=0

が成り立ちます。

同様に題意より、P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とすること、U（x）＝kとおくことから

P(x)=S(x)T(x)+k

が成り立ちます。

これら２式を用いて定数を算出すると

P(α)=P(β)=k

が成り立ちます。

この関係性が記載されていたら正解です。

３つ目の式よりP(α)=P(β)

題意より、U（x）＝mx＋nとおいているため

P(x)=S(x)T(x)+U(x)

S(α)=S(β)=0が成り立つことから

P(α)=mα+n

P(β)=mβ+n

が成り立ちます。