共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問69 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1)
問題文
（ ア ）、（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。 
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問69（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ア ）、（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （3件）
01
f(x) = 3(x - 1)(x - 2) = 3(x2 - 3x + 2) より、
f '(x) = 3(2x - 3)
よって、f '(x) = 0 となる x の値は 3/2 です。
「3/2」の選択肢が設問（アイ）の解答となります。
定数を a としたとき、a・f(x) を微分すると導関数は a・f '(x) になります。
上記解説で、掛けられている「3」をそのままにして微分したのはそのためです。
積の微分公式を使う事も可能ですが、本設問では (x - 1)(x - 2) の部分を展開してから微分したほうが、より簡単に解けるかと思われます。
上記解説では f(x) に掛けられている定数 3 をそのままにして微分していますが、
これは公式 {a・f(x)}' = a・f '(x) を使用しています。
これは掛けられているのが定数である時に使える公式であり、
f(x)・g(x) を微分するときには積の形に対する微分公式を使用します。
本設問もその形になっていますが、式を展開して微分したほうが速く、かつ分かりやすいと思われたので上記解説では積の微分公式は使わずに計算しました。
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02
m=2のとき
f(x)
=3(x2-3x+2)
f'(x)
=3(2x-3)
f'(x)=0となるとき
2x-3=0
↔x=3/2
となります。
正解です。
x=1,2を通る下に凸の2次関数なので、f'(x)=0となるとき頂点を表します。なので、x=(1+2)/2と、幾何的に解くこともできます。
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03
f(x)=3x2-9x+6ですからこれを微分します。
f'(x)=6x-9=3(2x-3)
ここでf'(x)=0となるものはx=3/2です。
よって正解は3/2になります。
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