共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問71 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3)

前問（ウ）（エ）より、
定積分をする対象の関数は 3t² - 9t + 6 です。
この式の原始関数から積分定数を除いたものは、
t³ -(9/2)t² + 6t となります。
その式に x を代入したものから 0 を代入したものを引いて定積分の結果を得るので、
定積分の結果は、
{x³ -(9/2)x² + 6x} - 0 = x³ -(9/2)x² + 6x

本設問ではx³ - {（オ）／（カ）}x² + （キ）x の形で答えるので、
オカ：9/2　キ：6　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

前問（ウ）（エ）

f(t) = 3(t - 1)(t - 2) = 3(t² - 3t + 2)
= 3t² - 9t + 6

m=2のとき

f(x)

=3(x²-3x+2)

f'(x)

=3(2x-3)

f'(x)=0となるとき

2x-3=0

↔x=3/2

となります。

積分を計算します。

∫3t²-9t+6dt=t³-9/2t+6t=:F(t)

です。

S(x)=F(x)-F(0)=F(x)

より

S(x)=x³-9/2x+6x

以上から答えはオカ:9/2,キ:6とわかります。