共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問79 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問11)

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問79（数学Ⅱ・数学B（第2問）問11）（訂正依頼・報告はこちら）（新しいタブで開く）

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この過去問の解説（3件）

閉区間 [0, 1] を積分区間とする f(x) の定積分に、
閉区間 [1, m] を積分区間とする f(x) の定積分を加えると、
S₁ -S₂ となります。

問題文より m > 1 であり f(x) = 3(x - 1)(x - m) であるので、
前者の区間では f(x) ≧0, 後者の区間では f(x) ≦ 0 となるためです。
S₁ とS₂ は「面積」なので S₁ ≧0, S₂ ≧0 に注意しましょう。

したがって、S₁ = S₂ となるためには S₁ - S₂ = 0 であればよく、
閉区間 [0, 1] を積分区間とする f(x) の定積分に、
閉区間 [1, m] を積分区間とする f(x) の定積分を加えたものを表す選択肢を探せばよい事になります。

すると、定積分は積分区間を分割できる事に注意すると、
閉区間 [0, m] を積分区間とする f(x) の定積分が該当する事になります。

「閉区間 [0, m] を積分区間とする f(x) の定積分」を表す選択肢が設問（タ）の解答となります。（積分記号で表した次式になります。）

選択肢2.

本選択肢は閉区間 [0, m] を積分区間とする f(x) の定積分です。
これが S₁ - S₂ に等しい事に気付く必要があります。

m > 1 のもとで f(x) =3(x - 1)(x - m) であり、
「0 ≦ x ≦ 1の範囲」では f(x) ≧ 0 となり、
「1 ≦ x ≦ m の範囲」では f(x) ≦ 0 となります。

したがって、S₁ ≧ 0, S₂ ≧ 0 に注意したうえで、
「0 ≦ x ≦ 1の範囲」での f(x) の定積分は 0 以上となり S₁ であり、
「1 ≦ x ≦ m の範囲」での f(x) の定積分は 0 以下となり、- S₂ です。
S₁ - S₂ = 0 の左辺の部分を探すと、
「0 ≦ x ≦ 1の範囲」と「1 ≦ x ≦ m の範囲」を合わせた範囲での定積分である本選択肢が見つかります。