共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問82 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問14)

問題文

（　テ　）にあてはまるものを1つ選べ。問題文の画像

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問82（数学Ⅱ・数学B（第2問）問14）（訂正依頼・報告はこちら）

（　テ　）にあてはまるものを1つ選べ。

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f(x) は2次関数で、x軸との2つの交点が問題文の因数分解により分かっています。
(1, 0) と (m, 0) の中点を通りy軸に平行な直線に関して f(x) のグラフは対称となります。
よって、求める x は x = (m + 1)/2 です。

「(m + 1)/2」の選択肢が設問（テ）の解答となります。

選択肢4. （m＋1）／2

問題文により f(x) が因数分解されているので頂点の x 座標をそこから計算できます。
そこを通りy軸に平行な直線に関して f(x) のグラフは対称となります。

まとめ

本設問自体は2次関数の設問です。
自分が分かりやすい方法で、解答を求めましょう。
上記解説では既に因数分解されている事を利用するのが速いと判断しました。

参考になった数0

y=f(x)を展開すると

y=3(x-1)(x-m)

=3(x²-(m+1)x+m)

=3(x-(m+1)/2)²-((m+1)/2)²+m)

従って、x=(m+1)/2に関して対称なグラフとなります。

選択肢4. （m＋1）／2

正解です。

まとめ

グラフの特徴からとあるので、どういうグラフになるか推定できる状態にすることが大切です。

参考になった数0

f(x)はx=1,mでx軸と交わる２次関数です。

よってこの中点を通るy軸に並行な直線に関して対象です。

つまりテは(m+1)/2

参考になった数0