大学入学共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問83 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問15)

問題文

（　ト　）にあてはまるものを1つ選べ。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問83（数学Ⅱ・数学B（第2問）問15）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ト　）にあてはまるものを1つ選べ。

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y=f(x)を展開すると

y=3(x-1)(x-m)

=3(x²-(m+1)x+m)

=3(x-(m+1)/2)²-((m+1)/2)²+m)

従って、x=(m+1)/2に関して対称なグラフとなります。

該当範囲を図示すると下図の薄赤部のようになるから、対称な範囲は濃赤部となります。

従って、トにはm+pが入ります。

選択肢5. m＋p

正解です。

まとめ

整理したグラフを図示し、数式の範囲を囲ってみると対称を利用して範囲が求めることができます。

参考になった数0

y=f(x)は左右対称な二次関数です。

左辺の積分区間が[1-p,1]であることより

右辺は[m,m+p]であればOKです。

参考になった数0