共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問84 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問16)

問題文より、M =  (m + 1)/2 であり、
直線 x = M に関して f(x) のグラフは対称です。
前問（ト）と同じ考察により、
閉区間 [M-q, M] での定積分と、閉区間 [M, M + q] での定積分は等しい値になります。

「M + q」の選択肢が設問（ナ）の解答となります。

前問（ト）

設問（テ）で求めた直線 x = (m + 1)/2 から、
x = 1 と x = m は等しい距離の位置にあり、
f(x) のグラフが直線 x = (m + 1)/2 に関して対称な事から、
閉区間 [1 -p, 1] での定積分と閉区間 [m, m + p] での定積分は等しい値になります。

設問（テ）

(x) は2次関数で、x軸との2つの交点が問題文の因数分解により分かっています。
(1, 0) と (m, 0) の中点を通りy軸に平行な直線に関して f(x) のグラフは対称となります。
よって、求める x は x = (m + 1)/2 です。

y=f(x)を展開すると

y=3(x-1)(x-m)

=3(x²-(m+1)x+m)

=3(x-(m+1)/2)²-((m+1)/2)²+m)

従って、x=(m+1)/2に関して対称なグラフとなります。

該当範囲を図示すると下図の薄赤部のようになるから、対称な範囲は濃赤部となります。

従って、トにはm+pが入ります。

該当範囲を図示すると下図の薄青部のようになるから、対称な範囲は濃青部となります。

従って、ナにはM+qが入ります。