共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問18)

問題文

（　ヌ　）にあてはまるものを1つ選べ。問題文の画像

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問86（数学Ⅱ・数学B（第2問）問18）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ヌ　）にあてはまるものを1つ選べ。

S（M−q）＋S（M＋m−q）
S（M−q）＋S（M＋m）
S（M−q）＋S（M）
2S（M−q）
S（M＋q）＋S（M−q）
S（M＋m＋q）＋S（M−q）

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この過去問の解説（2件）

前問（ニ）と同様の考え方で解きます。
問題文の②式の左辺 = -S(M) + S(M - q)
問題文の②式の右辺 = -S(M + q) + S(M) （設問（ナ）より）
これらの式の右辺は等号で結べるので、
-S(M) + S(M - q)= -S(M + q) + S(M)
⇔ 2S(M) = S(M + q) + S(M - q)

「S(M + q) + S(M - q)」の選択肢が設問（ヌ）の解答となります。

前問（ニ）

問題文の①式の左辺 = S(1) - S(1 - p)
問題文の①式の右辺 = S(m + p) - S(m) （設問（ト）より）
これらの式の右辺は等号で結べるので、
S(1) - S(1 - p) = S(m + p) - S(m)
⇔ S(1 - p) + S(m + p) = S(1) + S(m)

設問（ナ）

問題文より、M = (m + 1)/2 であり、
直線 x = M に関して f(x) のグラフは対称です。
前問（ト）と同じ考察により、
閉区間 [M-q, M] での定積分と、閉区間 [M, M + q] での定積分は等しい値になります。

設問（ト）

前問（テ）で求めた直線 x = (m + 1)/2 から、
x = 1 と x = m は等しい距離の位置にあり、
f(x) のグラフが直線 x = (m + 1)/2 に関して対称な事から、
閉区間 [1 -p, 1] での定積分と閉区間 [m, m + p] での定積分は等しい値になります。

設問（テ）

(x) は2次関数で、x軸との2つの交点が問題文の因数分解により分かっています。
(1, 0) と (m, 0) の中点を通りy軸に平行な直線に関して f(x) のグラフは対称となります。
よって、求める x は x = (m + 1)/2 です。

選択肢5. S（M＋q）＋S（M−q）

前問（ニ）と同様に考えます。
問題文にもヒントがあるように、
S(x) が「t= 0 から t = x までの f(t) の定積分」である事を使用しています。
②式から -S(M) + S(M - q)= -S(M + q) + S(M) なので、
設問の空欄の形に合わせて変形して解答を得ます。

②式は -f(x) の定積分を行っていますので、計算に注意しましょう。
その部分が前問（ニ）と少し異なる箇所です。

まとめ

前問（ニ）と同様に考えて設問の式の右辺を考えます。
②式は -f(x) の定積分を行っています。
符号に注意しましょう。

前問（ニ）のまとめより

一見分かりにくい変形かもしれませんが、
S(x) が「t= 0 から t = x までの f(t) の定積分」である事と、
積分区間に関する公式を使っている設問になります。

この公式で左辺の第1項を右辺に移項し、
a = 0 とおくと次式になります。
このようにして問題文②式の次にあるヒントの式を考える事もできます。
a = 0 とおいた式の右辺は、問題文で言うと S(c) - S(b) になります。
グラフでの図も利用すると、より分かりやすいかと思われます。

問題文では①式以降、 f(x) に対する定積分の積分変数を t ではなく x にしていますが、これは積分区間の端点が x ではなく具体的な値に変わっているためです。もちろん p や q は未知の実数ですが、このような場合には積分変数を変える必要がありません。