大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問87 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問19)

y=f(x)を展開すると

y=3(x-1)(x-m)

=3(x²-(m+1)x+m)

=3(x-(m+1)/2)²-((m+1)/2)²+m)

従って、x=(m+1)/2に関して対称なグラフとなります。

該当範囲を図示すると下図の薄赤部のようになるから、対称な範囲は濃赤部となります。

従って、トにはm+pが入ります。

該当範囲を図示すると下図の薄青部のようになるから、対称な範囲は濃青部となります。

従って、中点はpの値によらず一つに定まり、関数y＝S（x）のグラフ上にあることが分かります。

まず下の方程式を用意します。

S(1)+S(m)=S(1-p)+S(m+p)

2S(M)=S(M-q)+S(M+q)

さらに条件からq=M-1とします。

さて、中点を求めていきましょう。

(S(1-p)+S(m+p))/2=(S(1)+S(m))/2

=(S(1)+S(2M-1))/2

=(S(M-q)+S(M+q))/2

=S(M)

(1-p+m+p)/2=(1+m)/2=M

よって中点は(M,S(M))とわかります。

答えは、中点はpの値によって決まらず、

y=S(x)上にあると言えます。