大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3)
問題文
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問90（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
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この過去問の解説 （2件）
01
期待値mは
m=(1-p)・0+p・1=p
n=300は十分に大きいと考えられるため
正規分布N(m,σ2/n)
と表せられます。
正解です。
題意より算出していくことが確実ですが、分散の定義を覚えている方はそこから算出しても問題ないです。
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02
標本平均をXと書きます。
(X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2=(X12+...Xn2)+nX2-2(X1+...+Xn)X
ここで以下に注意します。
(X1+...+Xn)X=(X1+...+Xn)2/n=nX
よって
((X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2)/n=(X12+...Xn2)/n-X2
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