共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3)
問題文
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問90（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。
（1）太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に晴れとなる確率を考えている。
晴れの場合は1、晴れ以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。また、X＝1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
問題文の標準偏差の式の平方根の中身を計算すると次のようになります。
したがって、
「標本平均の2乗」を表す式が設問（ウ）の解答となります。（次の形です。）
標本平均が (X1 + X2 +X3 + …+ Xn)/n である事に気付くと、
平方根の中身の式を展開した時に式を変形する事ができます。
すなわち、
標本平均の n 倍が X1 + X2 +X3 + …+ Xn となる事で、
標本平均と(X1 + X2 +X3 + …+ Xn) の積の -2 倍の項を、
標本平均の2乗を -2n 倍した項に変形できます。
それに標本平均の2乗の n 倍を加えて n で割る事で、結果の式を得ます。
本設問自体は、
標本平均の定義が (X1 + X2 + X3 + …+ Xn)/n である事をうまく使い、展開式を変形し整理する問題となります。
一見煩雑に見えるかもしれませんが計算自体は決して難しくないので、式を展開して整理しましょう。
ただし、標本平均が (X1 + X2 + X3 + …+ Xn)/n である事に気付かないと式変形が行き詰まってしまいますので、その点には注意しましょう。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
02
期待値mは
m=(1-p)・0+p・1=p
n=300は十分に大きいと考えられるため
正規分布N(m,σ2/n)
と表せられます。
正解です。
題意より算出していくことが確実ですが、分散の定義を覚えている方はそこから算出しても問題ないです。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
03
標本平均をXと書きます。
(X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2=(X12+...Xn2)+nX2-2(X1+...+Xn)X
ここで以下に注意します。
(X1+...+Xn)X=(X1+...+Xn)2/n=nX
よって
((X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2)/n=(X12+...Xn2)/n-X2
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問89）へ
令和6年度（2024年度）本試験 問題一覧
次の問題（問91）へ