共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問91 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問4)

問題文にしたがって X₁²= X₁, X₂² =X₂, …, X_n² = X_n とすると、
(X₁² + X₂² + … + X_n²)/n = (X₁ + X₂ + … + X_n)/n となり、
この式の右辺は標本平均と同じ形です。

前問（ウ）との結果と合わせると、
問題文の標準偏差の式の平方根の中身は次のようになります。
「標本平均」-「標本平均の2乗」
＝「標本平均」・(1 - 「標本平均」)

「標本平均」・(1 - 「標本平均」) の形の式が設問（エ）の解答となります。（次の形です。）

前問（ウ）

問題文の標準偏差の式の平方根の中身を計算すると次のようになります。

したがって、
「標本平均の2乗」を表す式が設問（ウ）の解答となります。

期待値mは

m=(1-p)・0+p・1=p

n=300は十分に大きいと考えられるため

正規分布N(m,σ²/n)

と表せられます。

X_i² = X_i (i=1,...,n)を代入します。

(X₁²+...+X_n²)/n-X²=(1-X)X