大学入学共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問93 (数学Ⅱ・数学B（第3問）問6)

問題文

（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表（リンク）を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問93（数学Ⅱ・数学B（第3問）問6）（訂正依頼・報告はこちら）

（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表（リンク）を用いてもよい。また、ここでの晴れの定義については、気象庁の天気概況の「快晴」または「晴」とする。

正解！素晴らしいです

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期待値mは

m=(1-p)・0+p・1=p

n=300は十分に大きいと考えられるため

正規分布N(m,σ²/n)

と表せられます。

表３より、U₄=1のとき、(X₁,X₂,X₃,X₄)=(1,1,1,0)(0,1,1,1)の２パターンあることが分かります。

これが各々起こる確率は

p³・(1-p)=(1/4)³・3/4=3/4⁴

従って、U₄=0のときは省略して期待値は

E(U₄)=3/4⁴・2・1=3/128

選択肢3. 3

正解です。

まとめ

0となる項は省略することがおすすめです。

参考になった数0

U₄=1となるのは(X₁,..,X₄)=(1,1,1,0),(0,1,1,1)のときです。

P(X_i=1)=1/4,P(X_i=1)=3/4ですから

E[U₄]=2x(1/4)³(3/4)=3/128

参考になった数0