大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問99 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問4)
問題文
（2）数列｛bn｝が
2bn＋1−bn＋3＝0 （n＝1，2，3，…）を満たすとする。
数列｛bn｝の一般項は、初項b1を用いて
bn＝（b1＋［ キ ］）（［ ク ］／［ ケ ］）n−1−（ コ ）
と表すことができる。
（ キ ）、（ ク ）／（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問99（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
（2）数列｛bn｝が
2bn＋1−bn＋3＝0 （n＝1，2，3，…）を満たすとする。
数列｛bn｝の一般項は、初項b1を用いて
bn＝（b1＋［ キ ］）（［ ク ］／［ ケ ］）n−1−（ コ ）
と表すことができる。
（ キ ）、（ ク ）／（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- キ：2 クケ：1／2 コ：1
- キ：3 クケ：1／2 コ：3
- キ：4 クケ：1／3 コ：2
- キ：4 クケ：1／3 コ：3
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この過去問の解説 （2件）
01
漸化式を解いていきます。
正解です。
漸化式のパターン解法は復習しておくことが大切です。
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02
(bn+1-a)=C(bn-a)とおくと
bn+1-Cbn+(C-1)a=0
です。いま2bn+1-bn+3=0ですから変形すると
bn+1-bn/2+3/2=0
ですからC=1/2,a=-3
よって
(bn+1+3)=(bn+3)/2
数列(bn+3)は初項b1+3,項比1/2の等比数列とわかります。
一般項は
bn+3=(b1+3)/2n-1
より
bn=(b1+3)/2n-1-3
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