大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問104 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問9)
問題文
（3）太郎さんは
（cn＋3）（2cn＋1−cn＋3）＝0 （n＝1，2，3，…） ・・・・・①
を満たす数列｛cn｝について調べることにした。
（ⅳ）次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）は、数列｛cn｝に関する命題である。
（Ⅰ）c1＝3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅱ）c1＝−3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅲ）c1＝−3かつc100＝3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の真偽の組合せとして正しいものは（ ト ）である。
（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
（cn＋3）（2cn＋1−cn＋3）＝0 （n＝1，2，3，…） ・・・・・①
を満たす数列｛cn｝について調べることにした。
（ⅳ）次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）は、数列｛cn｝に関する命題である。
（Ⅰ）c1＝3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅱ）c1＝−3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅲ）c1＝−3かつc100＝3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の真偽の組合せとして正しいものは（ ト ）である。
（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問104（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
（3）太郎さんは
（cn＋3）（2cn＋1−cn＋3）＝0 （n＝1，2，3，…） ・・・・・①
を満たす数列｛cn｝について調べることにした。
（ⅳ）次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）は、数列｛cn｝に関する命題である。
（Ⅰ）c1＝3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅱ）c1＝−3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅲ）c1＝−3かつc100＝3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の真偽の組合せとして正しいものは（ ト ）である。
（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
（cn＋3）（2cn＋1−cn＋3）＝0 （n＝1，2，3，…） ・・・・・①
を満たす数列｛cn｝について調べることにした。
（ⅳ）次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）は、数列｛cn｝に関する命題である。
（Ⅰ）c1＝3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅱ）c1＝−3かつc100＝−3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅲ）c1＝−3かつc100＝3であり、かつ①を満たす数列｛cn｝がある。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の真偽の組合せとして正しいものは（ ト ）である。
（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
- （Ⅰ）真 （Ⅱ）真 （Ⅲ）真
- （Ⅰ）真 （Ⅱ）真 （Ⅲ）偽
- （Ⅰ）真 （Ⅱ）偽 （Ⅲ）真
- （Ⅰ）真 （Ⅱ）偽 （Ⅲ）偽
- （Ⅰ）偽 （Ⅱ）真 （Ⅲ）真
- （Ⅰ）偽 （Ⅱ）真 （Ⅲ）偽
- （Ⅰ）偽 （Ⅱ）偽 （Ⅲ）真
- （Ⅰ）偽 （Ⅱ）偽 （Ⅲ）偽
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この過去問の解説 （1件）
01
(l)命題Aからcn≠-3ならcn+1≠-3ですから偽です。
(ll)c1=...=c100=-3は①を満たしますので真です。
(lll)c99=-3ならc100は任意の値で①を満たします。
同様に考えるとc1=...=c99=-3かつc100=3が成り立ちます。
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