共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問107 (数学Ⅱ・数学B（第5問）問3)

問題文

点Oを原点とする座標空間に4点A（2，7，−1）、B（3，6，0）、C（−8，10，−3）、D（−9，8，−4）がある。A、Bを通る直線をl₁とし、C、Dを通る直線をl₂とする。
（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。問題文の画像

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問題

共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問107（数学Ⅱ・数学B（第5問）問3）（訂正依頼・報告はこちら）

点Oを原点とする座標空間に4点A（2，7，−1）、B（3，6，0）、C（−8，10，−3）、D（−9，8，−4）がある。A、Bを通る直線をl₁とし、C、Dを通る直線をl₂とする。
（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。

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（※本解説ではベクトルOA を →OA と記します。）
問題文より →AP = s →AB である事と、
ベクトルの足し算の公式を使うと次式が得られます。
→OP = →OA + →AP = →OA + s →AB

「→OA + s →AB」の選択肢が設問（カ）の解答となります。

選択肢3.

→OA + →AP = →OP になる事と、
問題文より →AP = s →AB である事を使います。

まとめ

ベクトルの足し算は、
→AB + →BC = →AC のような形で行われます。
本設問では、
→OP を足し算の形に「分解」するような計算になっています。

問題文には「→OP =（カ）が成り立つ」としか記されていないので、
選択肢を見て大体どのような変形が行われるべきかを予想したうえで正しい計算のものを選ぶとよいかと思われます。

参考になった数0

この解説では、ベクトルの記号の代わりに下線を用います。
ベクトルａをａ、点Ａから点Ｂへ向かうベクトルを AB と表記します。

まず、間に点Aを挟み、OPをOAとAPに分解します。
OP=OA+AP

続いて、問題文より AP=sAB であるので、それを代入します。
OP=OA+sAB

参考になった数0

AからBへのベクトルをABと書きます。

AP=sABよりOP-OA=sOB-sOAですから

OP=OA+sAB

参考になった数0