大学入学共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問109 (数学Ⅱ・数学B（第5問）問5)

問題文

点Oを原点とする座標空間に4点A（2，7，−1）、B（3，6，0）、C（−8，10，−3）、D（−9，8，−4）がある。A、Bを通る直線をl₁とし、C、Dを通る直線をl₂とする。
（　シ　）にあてはまるものを1つ選べ。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和6年度（2024年度）本試験問109（数学Ⅱ・数学B（第5問）問5）（訂正依頼・報告はこちら）

点Oを原点とする座標空間に4点A（2，7，−1）、B（3，6，0）、C（−8，10，−3）、D（−9，8，−4）がある。A、Bを通る直線をl₁とし、C、Dを通る直線をl₂とする。
（　シ　）にあてはまるものを1つ選べ。

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AからBへのベクトルをABと書きます。

Pがl₁上の点です。

|OP|が最小となるのは、原点Oからl₁へ垂線を引いてその交点がPである場合とわかります。

つまりOPとl₁が直交します。点A,Bはl₁上ですから、以下が成り立ちます。

OP・AB=0

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